Álgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt[3]{2 x}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \sqrt[3]{2 x}$ como una ecuación.

$y = \sqrt[3]{2 x}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \sqrt[3]{2 y}$

Paso 3

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[3]{2 y} = x$ .

$\sqrt[3]{2 y} = x$

Paso 3.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{2 y}}^{3} = x^{3}$

Paso 3.3

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 y}$ como ${(2 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica ${({(2 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 y)}^{1} = x^{3}$

Paso 3.3.2.1.2

Simplifica.

$2 y = x^{3}$

Paso 3.4

Divide cada término en $2 y = x^{3}$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Divide cada término en $2 y = x^{3}$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{3}}{2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{3}}{2}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{2}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{2}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{2}$ es la inversa de $f (x) = \sqrt[3]{2 x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{{(\sqrt[3]{2 x})}^{3}}{2}$

Paso 5.2.3

Reescribe ${\sqrt[3]{2 x}}^{3}$ como $2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{{({(2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2}$

Paso 5.2.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{{(2 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2}$

Paso 5.2.3.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}{2}$

Paso 5.2.3.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{{(2 x)}^{\frac{3}{3}}}{2}$

Paso 5.2.3.4.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.2.3.5

Simplifica.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.4.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.2.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{2 x}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{x^{3}}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{2}) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2})}$

Paso 5.3.3

Combina $2$ y $\frac{x^{3}}{2}$ .

$f (\frac{x^{3}}{2}) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Paso 5.3.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1

Reduce la expresión $\frac{2 x^{3}}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.4.1.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{3}}{2}) = \sqrt[3]{\frac{2 x^{3}}{2}}$

Paso 5.3.4.1.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{3}}{2}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

Paso 5.3.4.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$f (\frac{x^{3}}{2}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Paso 5.3.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f (\frac{x^{3}}{2}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{2}$ es la inversa de $f (x) = \sqrt[3]{2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{2}$