Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{2 x}{3} - 17$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{2 x}{3} - 17$ como una ecuación.

$y = \frac{2 x}{3} - 17$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{2 y}{3} - 17$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{2 y}{3} - 17 = x$ .

$\frac{2 y}{3} - 17 = x$

Paso 3.2

Suma $17$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 y}{3} = x + 17$

Paso 3.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x + 17)$

Paso 3.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1.1

Simplifica $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

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Paso 3.4.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y}{3} = \frac{3}{2} (x + 17)$

Paso 3.4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x + 17)$

Paso 3.4.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{3}{2} (x + 17)$

Paso 3.4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{3}{2} (x + 17)$

Paso 3.4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{2} (x + 17)$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica $\frac{3}{2} (x + 17)$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot 17$

Paso 3.4.2.1.2

Combina $\frac{3}{2}$ y $x$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot 17$

Paso 3.4.2.1.3

Multiplica $\frac{3}{2} \cdot 17$ .

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Paso 3.4.2.1.3.1

Combina $\frac{3}{2}$ y $17$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 17}{2}$

Paso 3.4.2.1.3.2

Multiplica $3$ por $17$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{2 x}{3} - 17$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{2 x}{3} - 17)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} - 17) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} - 17)}{2} + \frac{51}{2}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} - 17) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} - 17) + 51}{2}$

Paso 5.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} - 17) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot - 17 + 51}{2}$

Paso 5.2.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.4.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} - 17) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot - 17 + 51}{2}$

Paso 5.2.4.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} - 17) = \frac{2 x + 3 \cdot - 17 + 51}{2}$

Paso 5.2.4.3

Multiplica $3$ por $- 17$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} - 17) = \frac{2 x - 51 + 51}{2}$

Paso 5.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.5.1

Combina los términos opuestos en $2 x - 51 + 51$ .

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Paso 5.2.5.1.1

Suma $- 51$ y $51$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} - 17) = \frac{2 x + 0}{2}$

Paso 5.2.5.1.2

Suma $2 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} - 17) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.2.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.5.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} - 17) = \frac{2 x}{2}$

Paso 5.2.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x}{3} - 17) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2})}{3} - 17$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x + 51}{2})}{3} - 17$

Paso 5.3.3.1.2

Factoriza $3$ de $3 x + 51$ .

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Paso 5.3.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x) + 51}{2})}{3} - 17$

Paso 5.3.3.1.2.2

Factoriza $3$ de $51$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x + 3 \cdot 17}{2})}{3} - 17$

Paso 5.3.3.1.2.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 17$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x + 17)}{2})}{3} - 17$

Paso 5.3.3.2

Combina $2$ y $\frac{3 (x + 17)}{2}$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x + 17))}{2}}{3} - 17$

Paso 5.3.3.3

Multiplica $2$ por $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{\frac{6 (x + 17)}{2}}{3} - 17$

Paso 5.3.3.4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.3.3.4.1

Reduce la expresión $\frac{6 (x + 17)}{2}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.3.3.4.1.1

Factoriza $2$ de $6 (x + 17)$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x + 17))}{2}}{3} - 17$

Paso 5.3.3.4.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x + 17))}{2 (1)}}{3} - 17$

Paso 5.3.3.4.1.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x + 17))}{2 \cdot 1}}{3} - 17$

Paso 5.3.3.4.1.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{\frac{3 (x + 17)}{1}}{3} - 17$

Paso 5.3.3.4.2

Divide $3 (x + 17)$ por $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{3 (x + 17)}{3} - 17$

Paso 5.3.3.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.5.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = \frac{3 (x + 17)}{3} - 17$

Paso 5.3.3.5.2

Divide $x + 17$ por $1$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = x + 17 - 17$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x + 17 - 17$ .

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Paso 5.3.4.1

Resta $17$ de $17$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}$ es la inversa de $f (x) = \frac{2 x}{3} - 17$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{51}{2}$