Álgebra Ejemplos

$\frac{4 y + 3}{- 2 y + 5} - \frac{7}{9 y^{4}}$

Paso 1

Para escribir $\frac{4 y + 3}{- 2 y + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9 y^{4}}{9 y^{4}}$ .

$\frac{4 y + 3}{- 2 y + 5} \cdot \frac{9 y^{4}}{9 y^{4}} - \frac{7}{9 y^{4}}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{7}{9 y^{4}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{- 2 y + 5}{- 2 y + 5}$ .

$\frac{4 y + 3}{- 2 y + 5} \cdot \frac{9 y^{4}}{9 y^{4}} - \frac{7}{9 y^{4}} \cdot \frac{- 2 y + 5}{- 2 y + 5}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(- 2 y + 5) \cdot 9 y^{4}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{4 y + 3}{- 2 y + 5}$ por $\frac{9 y^{4}}{9 y^{4}}$ .

$\frac{(4 y + 3) (9 y^{4})}{(- 2 y + 5) (9 y^{4})} - \frac{7}{9 y^{4}} \cdot \frac{- 2 y + 5}{- 2 y + 5}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{7}{9 y^{4}}$ por $\frac{- 2 y + 5}{- 2 y + 5}$ .

$\frac{(4 y + 3) (9 y^{4})}{(- 2 y + 5) (9 y^{4})} - \frac{7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(- 2 y + 5) (9 y^{4})$ .

$\frac{(4 y + 3) (9 y^{4})}{9 y^{4} (- 2 y + 5)} - \frac{7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(4 y + 3) (9 y^{4}) - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(4 y \cdot 9 + 3 \cdot 9) y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Paso 5.2

Multiplica $9$ por $4$ .

$\frac{(36 y + 3 \cdot 9) y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Paso 5.3

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{(36 y + 27) y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{36 y \cdot y^{4} + 27 y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Paso 5.5

Multiplica $y$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.1

Mueve $y^{4}$ .

$\frac{36 (y^{4} y) + 27 y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Paso 5.5.2

Multiplica $y^{4}$ por $y$ .

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Paso 5.5.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\frac{36 (y^{4} y^{1}) + 27 y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Paso 5.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{36 y^{4 + 1} + 27 y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Paso 5.5.3

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} - 7 (- 2 y + 5)}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Paso 5.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} - 7 (- 2 y) - 7 \cdot 5}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Paso 5.7

Multiplica $- 2$ por $- 7$ .

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 7 \cdot 5}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Paso 5.8

Multiplica $- 7$ por $5$ .

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{9 y^{4} (- 2 y + 5)}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 y$ .

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{9 y^{4} (- (2 y) + 5)}$

Paso 6.2

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{9 y^{4} (- (2 y) - 1 (- 5))}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 y) - 1 (- 5)$ .

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{9 y^{4} (- (2 y - 5))}$

Paso 6.4

Reescribe los negativos.

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Paso 6.4.1

Reescribe $- (2 y - 5)$ como $- 1 (2 y - 5)$ .

$\frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{9 y^{4} (- 1 (2 y - 5))}$

Paso 6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{(9 y^{4}) (2 y - 5)}$

Paso 6.4.3

Reordena los factores en $- \frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{(9 y^{4}) (2 y - 5)}$ .

$- \frac{36 y^{5} + 27 y^{4} + 14 y - 35}{9 y^{4} (2 y - 5)}$