Álgebra Ejemplos

$\frac{3 x^{2}}{4} = 27$

Paso 1

Resta $27$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x^{2}}{4} - 27 = 0$

Paso 2

Factoriza $3$ de $\frac{3 x^{2}}{4} - 27$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $\frac{3 x^{2}}{4}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{4}) - 27 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $3$ de $- 27$ .

$3 (\frac{x^{2}}{4}) + 3 \cdot - 9 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $3$ de $3 \frac{x^{2}}{4} + 3 \cdot - 9$ .

$3 (\frac{x^{2}}{4} - 9) = 0$

Paso 3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2^{2}} - 9) = 0$

Paso 4

Reescribe $\frac{x^{2}}{2^{2}}$ como ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$3 ({(\frac{x}{2})}^{2} - 9) = 0$

Paso 5

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$3 ({(\frac{x}{2})}^{2} - 3^{2}) = 0$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \frac{x}{2}$ y $b = 3$ .

$3 ((\frac{x}{2} + 3) (\frac{x}{2} - 3)) = 0$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (\frac{x}{2} + 3) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Paso 7

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Paso 8

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}) (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 (\frac{x + 3 \cdot 2}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Paso 10

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3) = 0$

Paso 11

Para escribir $- 3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}) = 0$

Paso 12

Combina $- 3$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot (\frac{x}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}) = 0$

Paso 13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot \frac{x - 3 \cdot 2}{2} = 0$

Paso 14

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$3 (\frac{x + 6}{2}) \cdot \frac{x - 6}{2} = 0$

Paso 15

Combina exponentes.

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Paso 15.1

Combina $3$ y $\frac{x + 6}{2}$ .

$\frac{3 (x + 6)}{2} \cdot \frac{x - 6}{2} = 0$

Paso 15.2

Multiplica $\frac{3 (x + 6)}{2}$ por $\frac{x - 6}{2}$ .

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{2 \cdot 2} = 0$

Paso 15.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{4} = 0$

Paso 16

Establece el numerador igual a cero.

$3 (x + 6) (x - 6) = 0$

Paso 17

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 17.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

$x - 6 = 0$

Paso 17.2

Establece $x + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 17.2.1

Establece $x + 6$ igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Paso 17.2.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 6$

Paso 17.3

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 17.3.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 17.3.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 17.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 (x + 6) (x - 6) = 0$ verdadera.

$x = - 6, 6$