Álgebra Ejemplos

$\ln (\sqrt{\frac{x}{y}})$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{x}{y}}$ como ${(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}})$

Paso 2

Expande $\ln ({(\frac{x}{y})}^{\frac{1}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{1}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{1}{2} \ln (\frac{x}{y})$

Paso 3

Reescribe $\ln (\frac{x}{y})$ como $\ln (x) - \ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x) - \ln (y))$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} (- \ln (y))$

Paso 5

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} + \frac{1}{2} (- \ln (y))$

Paso 6

Combina $\frac{1}{2}$ y $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{2} - \frac{\ln (y)}{2}$