Álgebra Ejemplos

$\log_{4} (\frac{10 x^{3} y}{z^{2}})$

Paso 1

Reescribe $\log_{4} (\frac{10 x^{3} y}{z^{2}})$ como $\log_{4} (10 x^{3} y) - \log_{4} (z^{2})$ .

$\log_{4} (10 x^{3} y) - \log_{4} (z^{2})$

Paso 2

Expande $\log_{4} (z^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log_{4} (10 x^{3} y) - (2 \log_{4} (z))$

Paso 3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\log_{4} (10 x^{3} y) - 2 \log_{4} (z)$

Paso 4

Reescribe $\log_{4} (10 x^{3} y)$ como $\log_{4} (10 x^{3}) + \log_{4} (y)$ .

$\log_{4} (10 x^{3}) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Paso 5

Reescribe $\log_{4} (10 x^{3})$ como $\log_{4} (10) + \log_{4} (x^{3})$ .

$\log_{4} (10) + \log_{4} (x^{3}) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Paso 6

Expande $\log_{4} (x^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\log_{4} (10) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Paso 7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reescribe $\log_{4} (10)$ como $\log_{4} (2 (5))$ .

$\log_{4} (2 (5)) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Paso 7.2

Reescribe $\log_{4} (2 (5))$ como $\log_{4} (2) + \log_{4} (5)$ .

$\log_{4} (2) + \log_{4} (5) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$

Paso 7.3

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \log_{4} (5) + 3 \log_{4} (x) + \log_{4} (y) - 2 \log_{4} (z)$