Álgebra Ejemplos

$h (x) = - 2 x^{2} + 20 x + 48$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{20}{2 (- 2)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{20}{2 (- 2)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{20}{2 (- 2)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $20$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $20$ .

$x = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot 10}{2 (- 2)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = - \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot - 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = - \frac{10}{- 2}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $10$ y $- 2$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x = - \frac{2 (5)}{- 2}$

Paso 2.3.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{5}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 5)$

Paso 2.3.3

Multiplica $- (- 1 \cdot 5)$ .

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = - - 5$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$x = 5$

Paso 3

Evalúa $f (5)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $5$ en la expresión.

$h (5) = - 2 {(5)}^{2} + 20 (5) + 48$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$h (5) = - 2 \cdot 25 + 20 (5) + 48$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 2$ por $25$ .

$h (5) = - 50 + 20 (5) + 48$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $20$ por $5$ .

$h (5) = - 50 + 100 + 48$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 3.2.2.1

Suma $- 50$ y $100$ .

$h (5) = 50 + 48$

Paso 3.2.2.2

Suma $50$ y $48$ .

$h (5) = 98$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $98$ .

$98$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(5, 98)$

Paso 5