Álgebra Ejemplos

$12 y = {(x - 1)}^{2} - 48$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Aísla $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Divide cada término en $12 y = {(x - 1)}^{2} - 48$ por $12$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.1

Divide cada término en $12 y = {(x - 1)}^{2} - 48$ por $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{12} + \frac{- 48}{12}$

Paso 1.1.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 y}{12} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{12} + \frac{- 48}{12}$

Paso 1.1.1.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{{(x - 1)}^{2}}{12} + \frac{- 48}{12}$

Paso 1.1.1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1.3.1

Divide $- 48$ por $12$ .

$y = \frac{{(x - 1)}^{2}}{12} - 4$

Paso 1.1.2

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{12} \cdot {(x - 1)}^{2} - 4$

Paso 1.2

Completa el cuadrado de $\frac{1}{12} \cdot {(x - 1)}^{2} - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1.1

Reescribe ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{1}{12} \cdot ((x - 1) (x - 1)) - 4$

Paso 1.2.1.1.2

Expande $(x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{12} \cdot (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 4$

Paso 1.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 4$

Paso 1.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{12} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 4$

Paso 1.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 4$

Paso 1.2.1.1.3.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 4$

Paso 1.2.1.1.3.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 4$

Paso 1.2.1.1.3.1.4

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 4$

Paso 1.2.1.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - x - x + 1) - 4$

Paso 1.2.1.1.3.2

Resta $x$ de $- x$ .

$\frac{1}{12} \cdot (x^{2} - 2 x + 1) - 4$

Paso 1.2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{12} x^{2} + \frac{1}{12} (- 2 x) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

Paso 1.2.1.1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1.5.1

Combina $\frac{1}{12}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{12} (- 2 x) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

Paso 1.2.1.1.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1.5.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{2 (6)} (- 2 x) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

Paso 1.2.1.1.5.2.2

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{2 (6)} (2 (- x)) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

Paso 1.2.1.1.5.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{2 \cdot 6} (2 (- x)) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

Paso 1.2.1.1.5.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{1}{6} (- x) + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

Paso 1.2.1.1.5.3

Combina $\frac{1}{6}$ y $x$ .

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12} \cdot 1 - 4$

Paso 1.2.1.1.5.4

Multiplica $\frac{1}{12}$ por $1$ .

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12} - 4$

Paso 1.2.1.2

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12} - 4 \cdot \frac{12}{12}$

Paso 1.2.1.3

Combina $- 4$ y $\frac{12}{12}$ .

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1}{12} + \frac{- 4 \cdot 12}{12}$

Paso 1.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1 - 4 \cdot 12}{12}$

Paso 1.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $12$ .

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{1 - 48}{12}$

Paso 1.2.1.5.2

Resta $48$ de $1$ .

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} + \frac{- 47}{12}$

Paso 1.2.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x^{2}}{12} - \frac{x}{6} - \frac{47}{12}$

Paso 1.2.2

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = \frac{1}{12}$

$b = - \frac{1}{6}$

$c = - \frac{47}{12}$

Paso 1.2.3

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.2.4

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{6}}{2 (\frac{1}{12})}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{12})}$

Paso 1.2.4.2.2

Combina $2$ y $\frac{1}{12}$ .

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2}{12}}$

Paso 1.2.4.2.3

Cancela el factor común de $2$ y $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.3.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{12}}$

Paso 1.2.4.2.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

Paso 1.2.4.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}}$

Paso 1.2.4.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$d = - \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Paso 1.2.4.2.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$d = - \frac{1}{6} (1 \cdot 6)$

Paso 1.2.4.2.5

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.2.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{6}$ al numerador.

$d = \frac{- 1}{6} (1 \cdot 6)$

Paso 1.2.4.2.5.2

Factoriza $6$ de $1 \cdot 6$ .

$d = \frac{- 1}{6} (6 \cdot 1)$

Paso 1.2.4.2.5.3

Cancela el factor común.

$d = \frac{- 1}{6} (6 \cdot 1)$

Paso 1.2.4.2.5.4

Reescribe la expresión.

$d = - 1$

Paso 1.2.5

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{47}{12} - \frac{{(- \frac{1}{6})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

Paso 1.2.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{6}$ .

$e = - \frac{47}{12} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{6})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

Paso 1.2.5.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1 {(\frac{1}{6})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

Paso 1.2.5.2.1.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{6}$ .

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1 \frac{1^{2}}{6^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

Paso 1.2.5.2.1.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1 \frac{1}{6^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

Paso 1.2.5.2.1.1.5

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1 (\frac{1}{36})}{4 (\frac{1}{12})}$

Paso 1.2.5.2.1.1.6

Multiplica $\frac{1}{36}$ por $1$ .

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{4 (\frac{1}{12})}$

Paso 1.2.5.2.1.2

Combina $4$ y $\frac{1}{12}$ .

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4}{12}}$

Paso 1.2.5.2.1.3

Cancela el factor común de $4$ y $12$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1.3.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4 (1)}{12}}$

Paso 1.2.5.2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1.3.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Paso 1.2.5.2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Paso 1.2.5.2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$e = - \frac{47}{12} - \frac{\frac{1}{36}}{\frac{1}{3}}$

Paso 1.2.5.2.1.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$e = - \frac{47}{12} - (\frac{1}{36} \cdot 3)$

Paso 1.2.5.2.1.5

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1.5.1

Factoriza $3$ de $36$ .

$e = - \frac{47}{12} - (\frac{1}{3 (12)} \cdot 3)$

Paso 1.2.5.2.1.5.2

Cancela el factor común.

$e = - \frac{47}{12} - (\frac{1}{3 \cdot 12} \cdot 3)$

Paso 1.2.5.2.1.5.3

Reescribe la expresión.

$e = - \frac{47}{12} - \frac{1}{12}$

Paso 1.2.5.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{- 47 - 1}{12}$

Paso 1.2.5.2.3

Resta $1$ de $- 47$ .

$e = \frac{- 48}{12}$

Paso 1.2.5.2.4

Divide $- 48$ por $12$ .

$e = - 4$

Paso 1.2.6

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $\frac{1}{12} {(x - 1)}^{2} - 4$ .

$\frac{1}{12} {(x - 1)}^{2} - 4$

Paso 1.3

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = \frac{1}{12} \cdot {(x - 1)}^{2} - 4$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = \frac{1}{12}$

$h = 1$

$k = - 4$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(1, - 4)$

Paso 4