Álgebra Ejemplos

$25 y^{2} - 16 x^{2} = 400$

Paso 1

Obtén la ecuación ordinaria de la hipérbola.

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Paso 1.1

Divide cada término por $400$ para que el lado derecho sea igual a uno.

$\frac{25 y^{2}}{400} - \frac{16 x^{2}}{400} = \frac{400}{400}$

Paso 1.2

Simplifica cada término en la ecuación para establecer el lado derecho igual a $1$ . La ecuación ordinaria de una elipse o hipérbola requiere que el lado derecho de la ecuación sea $1$ .

$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{25} = 1$

Paso 2

Esta es la forma de una hipérbola. Usa esta forma para determinar los valores usados a fin de obtener los vértices y las asíntotas de la hipérbola.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Paso 3

Haz coincidir los valores de esta hipérbola con los de la ecuación ordinaria. La variable $h$ representa el desplazamiento de x desde el origen, $k$ representa el desplazamiento de y desde el origen, $a$ .

$a = 4$

$b = 5$

$k = 0$

$h = 0$

Paso 4

Obtén los vértices.

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Paso 4.1

El primer vértice de una hipérbola puede obtenerse al sumar $a$ a $k$ .

$(h, k + a)$

Paso 4.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $a$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(0, 4)$

Paso 4.3

El segundo vértice de una hipérbola puede obtenerse mediante la resta de $a$ de $k$ .

$(h, k - a)$

Paso 4.4

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $a$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(0, - 4)$

Paso 4.5

Los vértices de una hipérbola siguen la forma de $(h, k \pm a)$ . Las hipérbolas tienen dos vértices.

$(0, 4), (0, - 4)$

Paso 5