Álgebra Ejemplos

$f (x) = 4 x^{2} + 2 x + 6$

Paso 1

Establece $4 x^{2} + 2 x + 6$ igual a $0$ .

$4 x^{2} + 2 x + 6 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $4 x^{2} + 2 x + 6$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 x + 6 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (x) + 6 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $6$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot 3 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{2}) + 2 x$ .

$2 (2 x^{2} + x) + 2 \cdot 3 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{2} + x) + 2 \cdot 3$ .

$2 (2 x^{2} + x + 3) = 0$

Paso 2.2

Divide cada término en $2 (2 x^{2} + x + 3) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $2 (2 x^{2} + x + 3) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + x + 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 x^{2} + x + 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $2 x^{2} + x + 3$ por $1$ .

$2 x^{2} + x + 3 = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$2 x^{2} + x + 3 = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = 1$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.3

Resta $24$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $- 23$ como $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (23)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Paso 2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{23}}{4}, - \frac{1 + i \sqrt{23}}{4}$

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Paso 3