Álgebra Ejemplos

$\frac{8}{x^{2} - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2} - 9 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{8}{x \cdot x - 9 x} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Paso 1.1.2

Factoriza $x$ de $- 9 x$ .

$\frac{8}{x \cdot x + x \cdot - 9} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Paso 1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 9$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 81}$

Paso 1.2

Simplifica el denominador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{x^{2} - 9^{2}}$

Paso 1.2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{8}{x (x - 9)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8}{x (x - 9)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $x (x - 9) (x + 9)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{8}{x (x - 9)}$ por $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{1}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{(x + 9) (x - 9)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x - 9) (x + 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $x (x - 9) (x + 9)$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{(x + 9) (x - 9) x}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $(x + 9) (x - 9) x$ .

$\frac{8 (x + 9)}{x (x + 9) (x - 9)} - \frac{x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 (x + 9) - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 x + 8 \cdot 9 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Paso 6.2

Multiplica $8$ por $9$ .

$\frac{8 x + 72 - x}{x (x + 9) (x - 9)}$

Paso 6.3

Resta $x$ de $8 x$ .

$\frac{7 x + 72}{x (x + 9) (x - 9)}$