Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x}{5 x^{2} - 37 x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 14 = 70$ y cuya suma es $b = - 37$ .

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Paso 1.1.1.1

Factoriza $- 37$ de $- 37 x$ .

$\frac{2 x}{5 x^{2} - 37 (x) + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe $- 37$ como $- 2$ más $- 35$

$\frac{2 x}{5 x^{2} + (- 2 - 35) x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

Paso 1.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x}{5 x^{2} - 2 x - 35 x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 x}{(5 x^{2} - 2 x) - 35 x + 14} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

Paso 1.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 x}{x (5 x - 2) - 7 (5 x - 2)} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

Paso 1.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x - 2$ .

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 x - 14}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 14 = - 70$ y cuya suma es $b = - 33$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $- 33$ de $- 33 x$ .

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} - 33 (x) - 14}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $- 33$ como $2$ más $- 35$

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} + (2 - 35) x - 14}$

Paso 1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{5 x^{2} + 2 x - 35 x - 14}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{(5 x^{2} + 2 x) - 35 x - 14}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{x (5 x + 2) - 7 (5 x + 2)}$

Paso 1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 x + 2$ .

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 x + 2}{5 x + 2}$ .

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x + 2} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ .

$\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x + 2}{5 x + 2} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 x}{(5 x - 2) (x - 7)}$ por $\frac{5 x + 2}{5 x + 2}$ .

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)} - \frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)} \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{3 x}{(5 x + 2) (x - 7)}$ por $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ .

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)} - \frac{3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (x - 7) (5 x - 2)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(5 x - 2) (x - 7) (5 x + 2)$ .

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (x - 7) (5 x - 2)}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $(5 x + 2) (x - 7) (5 x - 2)$ .

$\frac{2 x (5 x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)} - \frac{3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x (5 x + 2) - 3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $x$ de $2 x (5 x + 2) - 3 x (5 x - 2)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $x$ de $2 x (5 x + 2)$ .

$\frac{x (2 (5 x + 2)) - 3 x (5 x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x (5 x - 2)$ .

$\frac{x (2 (5 x + 2)) + x (- 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $x$ de $x (2 (5 x + 2)) + x (- 3 (5 x - 2))$ .

$\frac{x (2 (5 x + 2) - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (2 (5 x) + 2 \cdot 2 - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Paso 6.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{x (10 x + 2 \cdot 2 - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Paso 6.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x (10 x + 4 - 3 (5 x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Paso 6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (10 x + 4 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Paso 6.6

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$\frac{x (10 x + 4 - 15 x - 3 \cdot - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Paso 6.7

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$\frac{x (10 x + 4 - 15 x + 6)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Paso 6.8

Resta $15 x$ de $10 x$ .

$\frac{x (- 5 x + 4 + 6)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Paso 6.9

Suma $4$ y $6$ .

$\frac{x (- 5 x + 10)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Paso 6.10

Factoriza $5$ de $- 5 x + 10$ .

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Paso 6.10.1

Factoriza $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{x (5 (- x) + 10)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Paso 6.10.2

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{x (5 (- x) + 5 (2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Paso 6.10.3

Factoriza $5$ de $5 (- x) + 5 (2)$ .

$\frac{x (5 (- x + 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

$\frac{x \cdot 5 (- x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5 \cdot x (- x + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Paso 7.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{5 x (- (x) + 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Paso 7.3

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{5 x (- (x) - 1 (- 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Paso 7.4

Factoriza $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{5 x (- (x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Paso 7.5

Simplifica la expresión.

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Paso 7.5.1

Reescribe $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{5 x (- 1 (x - 2))}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Paso 7.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(5 x) (x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$

Paso 7.5.3

Reordena los factores en $- \frac{(5 x) (x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$ .

$- \frac{5 x (x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2) (x - 7)}$