Álgebra Ejemplos

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + y - 3}{y^{2} - 9}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(y^{3} - 3 y^{2}) + y - 3}{y^{2} - 9}$

Paso 1.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{y^{2} (y - 3) + 1 (y - 3)}{y^{2} - 9}$

Paso 1.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $y - 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{y^{2} - 9}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{y^{2} - 3^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 3$ .

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y - 3$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 3) (y^{2} + 1)}{(y + 3) (y - 3)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} + 1}{y + 3}$