Álgebra Ejemplos

$\sqrt{4 x} = 2 \sqrt{2 x - 3}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{4 x}}^{2} = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 x}$ como ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 x)}^{1} = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$4 x = {(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(2 \sqrt{2 x - 3})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{2 x - 3}$ .

$4 x = 2^{2} {\sqrt{2 x - 3}}^{2}$

Paso 2.3.1.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 x = 4 {\sqrt{2 x - 3}}^{2}$

Paso 2.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{2 x - 3}}^{2}$ como $2 x - 3$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 x - 3}$ como ${(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x = 4 {({(2 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x = 4 {(2 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 x = 4 {(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$4 x = 4 {(2 x - 3)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$4 x = 4 {(2 x - 3)}^{1}$

Paso 2.3.1.2.5

Simplifica.

$4 x = 4 (2 x - 3)$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x = 4 (2 x) + 4 \cdot - 3$

Paso 2.3.1.4

Multiplica.

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Paso 2.3.1.4.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$4 x = 8 x + 4 \cdot - 3$

Paso 2.3.1.4.2

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$4 x = 8 x - 12$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - 8 x = - 12$

Paso 3.1.2

Resta $8 x$ de $4 x$ .

$- 4 x = - 12$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 4 x = - 12$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $- 4 x = - 12$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 12}{- 4}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 12}{- 4}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 12$ por $- 4$ .

$x = 3$

Paso 4