Álgebra Ejemplos

$4 x^{2} + 5 x + 2 = 2 x^{2} + 7 x - 1$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $2 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} = 7 x - 1$

Paso 1.2

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} + 5 x + 2 - 2 x^{2} - 7 x = - 1$

Paso 1.3

Resta $2 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} + 5 x + 2 - 7 x = - 1$

Paso 1.4

Resta $7 x$ de $5 x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 2 = - 1$

Paso 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 2 x + 2 + 1 = 0$

Paso 2.2

Suma $2$ y $1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 2$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Resta $24$ de $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.7

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 5.1.7.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{5}}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{5}}{2}$

Paso 6