Álgebra Ejemplos

$y = - 3 {(x - 6)}^{2} + 5$

Paso 1

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = - 3$

$h = 6$

$k = 5$

Paso 2

Como el valor de $a$ es negativo, la parábola se abre hacia abajo.

Abre hacia abajo

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(6, 5)$

Paso 4

Obtén $p$ , la distancia desde el vértice hasta el foco.

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Paso 4.1

Obtén la distancia desde el vértice hasta un foco de la parábola con la siguiente fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Paso 4.2

Sustituye el valor de $a$ en la fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{1}{- 12}$

Paso 4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{12}$

Paso 5

Obtén el foco.

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Paso 5.1

El foco de una parábola puede obtenerse al sumar $p$ a la coordenada y $k$ si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo.

$(h, k + p)$

Paso 5.2

Sustituye los valores conocidos de $h$ , $p$ y $k$ en la fórmula y simplifica.

$(6, \frac{59}{12})$

Paso 6

Obtén el eje de simetría mediante la obtención de la línea que pasa por el vértice y el foco.

$x = 6$

Paso 7