Álgebra Ejemplos

$\frac{9 y}{4 y + 5} + \frac{8 y^{2}}{6 y + 5}$

Paso 1

Para escribir $\frac{9 y}{4 y + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6 y + 5}{6 y + 5}$ .

$\frac{9 y}{4 y + 5} \cdot \frac{6 y + 5}{6 y + 5} + \frac{8 y^{2}}{6 y + 5}$

Paso 2

Para escribir $\frac{8 y^{2}}{6 y + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4 y + 5}{4 y + 5}$ .

$\frac{9 y}{4 y + 5} \cdot \frac{6 y + 5}{6 y + 5} + \frac{8 y^{2}}{6 y + 5} \cdot \frac{4 y + 5}{4 y + 5}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(4 y + 5) (6 y + 5)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{9 y}{4 y + 5}$ por $\frac{6 y + 5}{6 y + 5}$ .

$\frac{9 y (6 y + 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)} + \frac{8 y^{2}}{6 y + 5} \cdot \frac{4 y + 5}{4 y + 5}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{8 y^{2}}{6 y + 5}$ por $\frac{4 y + 5}{4 y + 5}$ .

$\frac{9 y (6 y + 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)} + \frac{8 y^{2} (4 y + 5)}{(6 y + 5) (4 y + 5)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $(6 y + 5) (4 y + 5)$ .

$\frac{9 y (6 y + 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)} + \frac{8 y^{2} (4 y + 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 y (6 y + 5) + 8 y^{2} (4 y + 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $y$ de $9 y (6 y + 5) + 8 y^{2} (4 y + 5)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $y$ de $9 y (6 y + 5)$ .

$\frac{y (9 (6 y + 5)) + 8 y^{2} (4 y + 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $y$ de $8 y^{2} (4 y + 5)$ .

$\frac{y (9 (6 y + 5)) + y (8 y (4 y + 5))}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $y$ de $y (9 (6 y + 5)) + y (8 y (4 y + 5))$ .

$\frac{y (9 (6 y + 5) + 8 y (4 y + 5))}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y (9 (6 y) + 9 \cdot 5 + 8 y (4 y + 5))}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Paso 5.3

Multiplica $6$ por $9$ .

$\frac{y (54 y + 9 \cdot 5 + 8 y (4 y + 5))}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Paso 5.4

Multiplica $9$ por $5$ .

$\frac{y (54 y + 45 + 8 y (4 y + 5))}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Paso 5.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y (54 y + 45 + 8 y (4 y) + 8 y \cdot 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Paso 5.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{y (54 y + 45 + 8 \cdot 4 y \cdot y + 8 y \cdot 5)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Paso 5.7

Multiplica $5$ por $8$ .

$\frac{y (54 y + 45 + 8 \cdot 4 y \cdot y + 40 y)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Paso 5.8

Simplifica cada término.

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Paso 5.8.1

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 5.8.1.1

Mueve $y$ .

$\frac{y (54 y + 45 + 8 \cdot 4 (y \cdot y) + 40 y)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Paso 5.8.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{y (54 y + 45 + 8 \cdot 4 y^{2} + 40 y)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Paso 5.8.2

Multiplica $8$ por $4$ .

$\frac{y (54 y + 45 + 32 y^{2} + 40 y)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Paso 5.9

Suma $54 y$ y $40 y$ .

$\frac{y (94 y + 45 + 32 y^{2})}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$

Paso 5.10

Reordena los términos.

$\frac{y (32 y^{2} + 94 y + 45)}{(4 y + 5) (6 y + 5)}$