Álgebra Ejemplos

$\frac{- 6 y^{2}}{8 y + 5} + \frac{3}{y^{4}}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{6 y^{2}}{8 y + 5} + \frac{3}{y^{4}}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{6 y^{2}}{8 y + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$- \frac{6 y^{2}}{8 y + 5} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + \frac{3}{y^{4}}$

Paso 3

Para escribir $\frac{3}{y^{4}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8 y + 5}{8 y + 5}$ .

$- \frac{6 y^{2}}{8 y + 5} \cdot \frac{y^{4}}{y^{4}} + \frac{3}{y^{4}} \cdot \frac{8 y + 5}{8 y + 5}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(8 y + 5) y^{4}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{6 y^{2}}{8 y + 5}$ por $\frac{y^{4}}{y^{4}}$ .

$- \frac{6 y^{2} y^{4}}{(8 y + 5) y^{4}} + \frac{3}{y^{4}} \cdot \frac{8 y + 5}{8 y + 5}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{3}{y^{4}}$ por $\frac{8 y + 5}{8 y + 5}$ .

$- \frac{6 y^{2} y^{4}}{(8 y + 5) y^{4}} + \frac{3 (8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(8 y + 5) y^{4}$ .

$- \frac{6 y^{2} y^{4}}{y^{4} (8 y + 5)} + \frac{3 (8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 6 y^{2} y^{4} + 3 (8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $- 6 y^{2} y^{4} + 3 (8 y + 5)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $3$ de $- 6 y^{2} y^{4}$ .

$\frac{3 (- 2 y^{2} y^{4}) + 3 (8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $3$ de $3 (- 2 y^{2} y^{4}) + 3 (8 y + 5)$ .

$\frac{3 (- 2 y^{2} y^{4} + 8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Paso 6.2

Multiplica $y^{2}$ por $y^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Mueve $y^{4}$ .

$\frac{3 (- 2 (y^{4} y^{2}) + 8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 (- 2 y^{4 + 2} + 8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Paso 6.2.3

Suma $4$ y $2$ .

$\frac{3 (- 2 y^{6} + 8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 y^{6}$ .

$\frac{3 (- (2 y^{6}) + 8 y + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Paso 7.2

Factoriza $- 1$ de $8 y$ .

$\frac{3 (- (2 y^{6}) - (- 8 y) + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- (2 y^{6}) - (- 8 y)$ .

$\frac{3 (- (2 y^{6} - 8 y) + 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$

Paso 7.4

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{3 (- (2 y^{6} - 8 y) - 1 (- 5))}{y^{4} (8 y + 5)}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 y^{6} - 8 y) - 1 (- 5)$ .

$\frac{3 (- (2 y^{6} - 8 y - 5))}{y^{4} (8 y + 5)}$

Paso 7.6

Simplifica la expresión.

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Paso 7.6.1

Reescribe $- (2 y^{6} - 8 y - 5)$ como $- 1 (2 y^{6} - 8 y - 5)$ .

$\frac{3 (- 1 (2 y^{6} - 8 y - 5))}{y^{4} (8 y + 5)}$

Paso 7.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (2 y^{6} - 8 y - 5)}{y^{4} (8 y + 5)}$