Álgebra Ejemplos

$\frac{9}{\sqrt{5} - \sqrt{8}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{9}{\sqrt{5} - \sqrt{4 (2)}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{9}{\sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{9}{\sqrt{5} - (2 \sqrt{2})}$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{9}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}$

Paso 4

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 5

Simplifica.

$\frac{9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 3}$

Paso 6

Cancela el factor común de $9$ y $- 3$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $9 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))}{- 3}$

Paso 6.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$

Paso 7

Reescribe $- 1 \cdot (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$ como $- (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$ .

$- (3 (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}))$

Paso 8

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 \sqrt{5} + 3 (2 \sqrt{2}))$

Paso 9

Multiplica $2$ por $3$ .

$- (3 \sqrt{5} + 6 \sqrt{2})$

Paso 10

Aplica la propiedad distributiva.

$- (3 \sqrt{5}) - (6 \sqrt{2})$

Paso 11

Multiplica.

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Paso 11.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 \sqrt{5} - (6 \sqrt{2})$

Paso 11.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$- 3 \sqrt{5} - 6 \sqrt{2}$

Paso 12

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- 3 \sqrt{5} - 6 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 15.19348530 \dots$