Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x} + 2 \sqrt{3} = 0$

Paso 1

Resta $2 \sqrt{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x} = - 2 \sqrt{3}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x = {(- 2 \sqrt{3})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(- 2 \sqrt{3})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = {(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 3.3.1.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$x = 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$x = 4 \cdot 3^{1}$

Paso 3.3.1.2.5

Evalúa el exponente.

$x = 4 \cdot 3$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$x = 12$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{x} + 2 \sqrt{3} = 0$ sea verdadera.

$No hay solución$