Álgebra Ejemplos

$83$ , $85$ , $82$ , $93$ , $83$ , $84$ , $95$ , $87$ , $86$ , $94$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{83 + 85 + 82 + 93 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma $83$ y $85$ .

$\overline{x} = \frac{168 + 82 + 93 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Paso 1.2.2

Suma $168$ y $82$ .

$\overline{x} = \frac{250 + 93 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Paso 1.2.3

Suma $250$ y $93$ .

$\overline{x} = \frac{343 + 83 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Paso 1.2.4

Suma $343$ y $83$ .

$\overline{x} = \frac{426 + 84 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Paso 1.2.5

Suma $426$ y $84$ .

$\overline{x} = \frac{510 + 95 + 87 + 86 + 94}{10}$

Paso 1.2.6

Suma $510$ y $95$ .

$\overline{x} = \frac{605 + 87 + 86 + 94}{10}$

Paso 1.2.7

Suma $605$ y $87$ .

$\overline{x} = \frac{692 + 86 + 94}{10}$

Paso 1.2.8

Suma $692$ y $86$ .

$\overline{x} = \frac{778 + 94}{10}$

Paso 1.2.9

Suma $778$ y $94$ .

$\overline{x} = \frac{872}{10}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $872$ y $10$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $2$ de $872$ .

$\overline{x} = \frac{2 (436)}{10}$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 436}{2 \cdot 5}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 436}{2 \cdot 5}$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{436}{5}$

Paso 1.4

Divide.

$\overline{x} = 87.2$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $83$ en un valor decimal.

$83$

Paso 2.2

Convierte $85$ en un valor decimal.

$85$

Paso 2.3

Convierte $82$ en un valor decimal.

$82$

Paso 2.4

Convierte $93$ en un valor decimal.

$93$

Paso 2.5

Convierte $83$ en un valor decimal.

$83$

Paso 2.6

Convierte $84$ en un valor decimal.

$84$

Paso 2.7

Convierte $95$ en un valor decimal.

$95$

Paso 2.8

Convierte $87$ en un valor decimal.

$87$

Paso 2.9

Convierte $86$ en un valor decimal.

$86$

Paso 2.10

Convierte $94$ en un valor decimal.

$94$

Paso 2.11

Los valores simplificados son $83, 85, 82, 93, 83, 84, 95, 87, 86, 94$ .

$83, 85, 82, 93, 83, 84, 95, 87, 86, 94$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(83 - 87.2)}^{2} + {(85 - 87.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Resta $87.2$ de $83$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 4.2)}^{2} + {(85 - 87.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Paso 5.2

Eleva $- 4.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + {(85 - 87.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Paso 5.3

Resta $87.2$ de $85$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + {(- 2.2)}^{2} + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Paso 5.4

Eleva $- 2.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + {(82 - 87.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Paso 5.5

Resta $87.2$ de $82$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + {(- 5.2)}^{2} + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Paso 5.6

Eleva $- 5.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + {(93 - 87.2)}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Paso 5.7

Resta $87.2$ de $93$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + {5.8}^{2} + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Paso 5.8

Eleva $5.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + {(83 - 87.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Paso 5.9

Resta $87.2$ de $83$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + {(- 4.2)}^{2} + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Paso 5.10

Eleva $- 4.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + {(84 - 87.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Paso 5.11

Resta $87.2$ de $84$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + {(- 3.2)}^{2} + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Paso 5.12

Eleva $- 3.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + {(95 - 87.2)}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Paso 5.13

Resta $87.2$ de $95$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + {7.8}^{2} + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Paso 5.14

Eleva $7.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + {(87 - 87.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Paso 5.15

Resta $87.2$ de $87$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + {(- 0.2)}^{2} + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Paso 5.16

Eleva $- 0.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + {(86 - 87.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Paso 5.17

Resta $87.2$ de $86$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + {(- 1.2)}^{2} + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Paso 5.18

Eleva $- 1.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + {(94 - 87.2)}^{2}}{10 - 1}}$

Paso 5.19

Resta $87.2$ de $94$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + {6.8}^{2}}{10 - 1}}$

Paso 5.20

Eleva $6.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{17.64 + 4.84 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Paso 5.21

Suma $17.64$ y $4.84$ .

$s = \sqrt{\frac{22.48 + 27.04 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Paso 5.22

Suma $22.48$ y $27.04$ .

$s = \sqrt{\frac{49.52 + 33.64 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Paso 5.23

Suma $49.52$ y $33.64$ .

$s = \sqrt{\frac{83.16 + 17.64 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Paso 5.24

Suma $83.16$ y $17.64$ .

$s = \sqrt{\frac{100.8 + 10.24 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Paso 5.25

Suma $100.8$ y $10.24$ .

$s = \sqrt{\frac{111.04 + 60.84 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Paso 5.26

Suma $111.04$ y $60.84$ .

$s = \sqrt{\frac{171.88 + 0.04 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Paso 5.27

Suma $171.88$ y $0.04$ .

$s = \sqrt{\frac{171.92 + 1.44 + 46.24}{10 - 1}}$

Paso 5.28

Suma $171.92$ y $1.44$ .

$s = \sqrt{\frac{173.36 + 46.24}{10 - 1}}$

Paso 5.29

Suma $173.36$ y $46.24$ .

$s = \sqrt{\frac{219.6}{10 - 1}}$

Paso 5.30

Resta $1$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{219.6}{9}}$

Paso 5.31

Divide $219.6$ por $9$ .

$s = \sqrt{24.4}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$4.9$