Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 3 x^{3} - 21 x^{2} - 30 x$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = - 3 x^{3} - 21 x^{2} - 30 x$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $- 3 x^{3} - 21 x^{2} - 30 x = 0$ .

$- 3 x^{3} - 21 x^{2} - 30 x = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $- 3 x$ de $- 3 x^{3} - 21 x^{2} - 30 x$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $- 3 x$ de $- 3 x^{3}$ .

$- 3 x \cdot x^{2} - 21 x^{2} - 30 x = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $- 3 x$ de $- 21 x^{2}$ .

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x (7 x) - 30 x = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Factoriza $- 3 x$ de $- 30 x$ .

$- 3 x \cdot x^{2} - 3 x (7 x) - 3 x \cdot 10 = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Factoriza $- 3 x$ de $- 3 x (x^{2}) - 3 x (7 x)$ .

$- 3 x (x^{2} + 7 x) - 3 x \cdot 10 = 0$

Paso 1.2.2.1.5

Factoriza $- 3 x$ de $- 3 x (x^{2} + 7 x) - 3 x (10)$ .

$- 3 x (x^{2} + 7 x + 10) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza.

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Paso 1.2.2.2.1

Factoriza $x^{2} + 7 x + 10$ con el método AC.

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Paso 1.2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $7$ .

$2, 5$

Paso 1.2.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- 3 x ((x + 2) (x + 5)) = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 3 x (x + 2) (x + 5) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.5

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 1.2.6

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 1.2.6.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 3 x (x + 2) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 2, - 5$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 2, 0), (- 5, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = - 3 {(0)}^{3} - 21 {(0)}^{2} - 30 \cdot 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = - 3 \cdot 0^{3} - 21 {(0)}^{2} - 30 \cdot 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = - 3 \cdot 0^{3} - 21 \cdot 0^{2} - 30 \cdot 0$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = - 3 {(0)}^{3} - 21 {(0)}^{2} - 30 \cdot 0$

Paso 2.2.4

Simplifica $- 3 {(0)}^{3} - 21 {(0)}^{2} - 30 \cdot 0$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = - 3 \cdot 0 - 21 {(0)}^{2} - 30 \cdot 0$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$y = 0 - 21 {(0)}^{2} - 30 \cdot 0$

Paso 2.2.4.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 21 \cdot 0 - 30 \cdot 0$

Paso 2.2.4.1.4

Multiplica $- 21$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 30 \cdot 0$

Paso 2.2.4.1.5

Multiplica $- 30$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Paso 2.2.4.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 2.2.4.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (- 2, 0), (- 5, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4