Álgebra Ejemplos

$y = 8 x^{2} + 4 x + 5$

Paso 1

Establece $8 x^{2} + 4 x + 5$ igual a $0$ .

$8 x^{2} + 4 x + 5 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = 8$ , $b = 4$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 5)}}{2 \cdot 8}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 8 \cdot 5$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 5}}{2 \cdot 8}$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $- 32$ por $5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 160}}{2 \cdot 8}$

Paso 2.3.1.3

Resta $160$ de $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 8}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $- 144$ como $- 1 (144)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 8}$

Paso 2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (144)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 8}$

Paso 2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 8}$

Paso 2.3.1.7

Reescribe $144$ como $12^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 8}$

Paso 2.3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 8}$

Paso 2.3.1.9

Mueve $12$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 12 i}{2 \cdot 8}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm 12 i}{16}$

Paso 2.3.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 12 i}{16}$ .

$x = \frac{- 1 \pm 3 i}{4}$

Paso 2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 i}{4}, - \frac{1}{4} - \frac{3 i}{4}$

$x = \frac{- 1 \pm 3 i}{4}$

Paso 3