Álgebra Ejemplos

$y = - x^{2} - x + 6$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocurre en $x = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$x = - \frac{- 1}{2 (- 1)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$x = - \frac{- 1}{2 (- 1)}$

Paso 2.3

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 3

Evalúa $f (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{1}{2}$ en la expresión.

$f (- \frac{1}{2}) = - {(- \frac{1}{2})}^{2} - (- \frac{1}{2}) + 6$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{2^{2}})) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.2.1

Mueve ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Paso 3.2.1.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{1^{2}}{2^{2}})) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Paso 3.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Paso 3.2.1.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = {(- 1)}^{3} (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - (- \frac{1}{2}) + 6$

Paso 3.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1^{2}}{2^{2}} - (- \frac{1}{2}) + 6$

Paso 3.2.1.4

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{2^{2}} - (- \frac{1}{2}) + 6$

Paso 3.2.1.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} - (- \frac{1}{2}) + 6$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $- (- \frac{1}{2})$ .

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Paso 3.2.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + 1 (\frac{1}{2}) + 6$

Paso 3.2.1.6.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6$

Paso 3.2.2

Obtén el denominador común

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + 6$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + 6$

Paso 3.2.2.3

Escribe $6$ como una fracción con el denominador $1$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

Paso 3.2.2.4

Multiplica $\frac{6}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Paso 3.2.2.5

Multiplica $\frac{6}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Paso 3.2.2.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Paso 3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 6 \cdot 4}{4}$

Paso 3.2.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.4.1

Multiplica $6$ por $4$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{4}$

Paso 3.2.4.2

Suma $- 1$ y $2$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{1 + 24}{4}$

Paso 3.2.4.3

Suma $1$ y $24$ .

$f (- \frac{1}{2}) = \frac{25}{4}$

Paso 3.2.5

La respuesta final es $\frac{25}{4}$ .

$\frac{25}{4}$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(- \frac{1}{2}, \frac{25}{4})$

Paso 5