Álgebra Ejemplos

$\frac{8 z^{4}}{8 z + 20} - \frac{2}{z^{5}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $8$ y $8 z + 20$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $8 z^{4}$ .

$\frac{4 (2 z^{4})}{8 z + 20} - \frac{2}{z^{5}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $4$ de $8 z$ .

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z) + 20} - \frac{2}{z^{5}}$

Paso 1.2.2

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z) + 4 (5)} - \frac{2}{z^{5}}$

Paso 1.2.3

Factoriza $4$ de $4 (2 z) + 4 (5)$ .

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z + 5)} - \frac{2}{z^{5}}$

Paso 1.2.4

Cancela el factor común.

$\frac{4 (2 z^{4})}{4 (2 z + 5)} - \frac{2}{z^{5}}$

Paso 1.2.5

Reescribe la expresión.

$\frac{2 z^{4}}{2 z + 5} - \frac{2}{z^{5}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 z^{4}}{2 z + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z^{5}}{z^{5}}$ .

$\frac{2 z^{4}}{2 z + 5} \cdot \frac{z^{5}}{z^{5}} - \frac{2}{z^{5}}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{2}{z^{5}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 z + 5}{2 z + 5}$ .

$\frac{2 z^{4}}{2 z + 5} \cdot \frac{z^{5}}{z^{5}} - \frac{2}{z^{5}} \cdot \frac{2 z + 5}{2 z + 5}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(2 z + 5) z^{5}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{2 z^{4}}{2 z + 5}$ por $\frac{z^{5}}{z^{5}}$ .

$\frac{2 z^{4} z^{5}}{(2 z + 5) z^{5}} - \frac{2}{z^{5}} \cdot \frac{2 z + 5}{2 z + 5}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2}{z^{5}}$ por $\frac{2 z + 5}{2 z + 5}$ .

$\frac{2 z^{4} z^{5}}{(2 z + 5) z^{5}} - \frac{2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(2 z + 5) z^{5}$ .

$\frac{2 z^{4} z^{5}}{z^{5} (2 z + 5)} - \frac{2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 z^{4} z^{5} - 2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $2 z^{4} z^{5} - 2 (2 z + 5)$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $2$ de $2 z^{4} z^{5}$ .

$\frac{2 (z^{4} z^{5}) - 2 (2 z + 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Paso 6.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 (2 z + 5)$ .

$\frac{2 (z^{4} z^{5}) + 2 (- (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

Paso 6.1.3

Factoriza $2$ de $2 (z^{4} z^{5}) + 2 (- (2 z + 5))$ .

$\frac{2 (z^{4} z^{5} - (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

Paso 6.2

Multiplica $z^{4}$ por $z^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (z^{4 + 5} - (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

Paso 6.2.2

Suma $4$ y $5$ .

$\frac{2 (z^{9} - (2 z + 5))}{z^{5} (2 z + 5)}$

Paso 6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (z^{9} - (2 z) - 1 \cdot 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Paso 6.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (z^{9} - 2 z - 1 \cdot 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$

Paso 6.5

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{2 (z^{9} - 2 z - 5)}{z^{5} (2 z + 5)}$