Álgebra Ejemplos

${(x + y^{2})}^{2}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(y^{2})}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(y^{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(y^{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(y^{2})}^{2}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(x)}^{2}$ por $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{0}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} \cdot y^{2 \cdot 0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$x^{2} \cdot y^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

Paso 4.3

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

Paso 4.4

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

Paso 4.5

Simplifica.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(y^{2})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

Paso 4.6

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{1}$ .

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Paso 4.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 2 x \cdot y^{2 \cdot 1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

Paso 4.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x \cdot y^{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

Paso 4.7

Multiplica ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x y^{2} + {(x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{2}$

Paso 4.8

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{2} + 2 x y^{2} + 1 \cdot {(y^{2})}^{2}$

Paso 4.9

Multiplica ${(y^{2})}^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x y^{2} + {(y^{2})}^{2}$

Paso 4.10

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 2 x y^{2} + y^{2 \cdot 2}$

Paso 4.10.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x y^{2} + y^{4}$