Álgebra Ejemplos

$y = 3 x^{2} - 8 x + 2$

Paso 1

Reescribe la ecuación en forma de vértice.

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Paso 1.1

Completa el cuadrado de $3 x^{2} - 8 x + 2$ .

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Paso 1.1.1

Usa la forma $a x^{2} + b x + c$ , para obtener los valores de $a$ , $b$ y $c$ .

$a = 3$

$b = - 8$

$c = 2$

Paso 1.1.2

Considera la forma de vértice de una parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Paso 1.1.3

Obtén el valor de $d$ con la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 1.1.3.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ en la fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 3}$

Paso 1.1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.3.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ y $2$ .

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Paso 1.1.3.2.1.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Paso 1.1.3.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.3.2.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (3)}$

Paso 1.1.3.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Paso 1.1.3.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$d = \frac{- 4}{3}$

Paso 1.1.3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$d = - \frac{4}{3}$

Paso 1.1.4

Obtén el valor de $e$ con la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Paso 1.1.4.1

Sustituye los valores de $c$ , $b$ y $a$ en la fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 2 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Paso 1.1.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.2.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$e = 2 - \frac{64}{4 \cdot 3}$

Paso 1.1.4.2.1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$e = 2 - \frac{64}{12}$

Paso 1.1.4.2.1.3

Cancela el factor común de $64$ y $12$ .

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Paso 1.1.4.2.1.3.1

Factoriza $4$ de $64$ .

$e = 2 - \frac{4 (16)}{12}$

Paso 1.1.4.2.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.4.2.1.3.2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$e = 2 - \frac{4 \cdot 16}{4 \cdot 3}$

Paso 1.1.4.2.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$e = 2 - \frac{4 \cdot 16}{4 \cdot 3}$

Paso 1.1.4.2.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$e = 2 - \frac{16}{3}$

Paso 1.1.4.2.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$e = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3}$

Paso 1.1.4.2.3

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$e = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3}$

Paso 1.1.4.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$e = \frac{2 \cdot 3 - 16}{3}$

Paso 1.1.4.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.4.2.5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$e = \frac{6 - 16}{3}$

Paso 1.1.4.2.5.2

Resta $16$ de $6$ .

$e = \frac{- 10}{3}$

Paso 1.1.4.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e = - \frac{10}{3}$

Paso 1.1.5

Sustituye los valores de $a$ , $d$ y $e$ en la forma de vértice $3 {(x - \frac{4}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$ .

$3 {(x - \frac{4}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$

Paso 1.2

Establece $y$ igual al nuevo lado derecho.

$y = 3 {(x - \frac{4}{3})}^{2} - \frac{10}{3}$

Paso 2

Usa la forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar los valores de $a$ , $h$ y $k$ .

$a = 3$

$h = \frac{4}{3}$

$k = - \frac{10}{3}$

Paso 3

Obtén el vértice $(h, k)$ .

$(\frac{4}{3}, - \frac{10}{3})$

Paso 4