Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{x + 7}{5}$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{x + 7}{5}$ como una ecuación.

$y = \frac{x + 7}{5}$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{y + 7}{5}$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{y + 7}{5} = x$ .

$\frac{y + 7}{5} = x$

Paso 3.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $5$ .

$5 \frac{y + 7}{5} = 5 x$

Paso 3.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$5 \frac{y + 7}{5} = 5 x$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$y + 7 = 5 x$

Paso 3.4

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$y = 5 x - 7$

Paso 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 5 x - 7$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = 5 x - 7$ es la inversa de $f (x) = \frac{x + 7}{5}$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{x + 7}{5})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = 5 (\frac{x + 7}{5}) - 7$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = 5 (\frac{x + 7}{5}) - 7$

Paso 5.2.3.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = x + 7 - 7$

Paso 5.2.4

Combina los términos opuestos en $x + 7 - 7$ .

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Paso 5.2.4.1

Resta $7$ de $7$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = x + 0$

Paso 5.2.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x + 7}{5}) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (5 x - 7)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (5 x - 7) = \frac{(5 x - 7) + 7}{5}$

Paso 5.3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1

Suma $- 7$ y $7$ .

$f (5 x - 7) = \frac{5 x + 0}{5}$

Paso 5.3.3.2

Suma $5 x$ y $0$ .

$f (5 x - 7) = \frac{5 x}{5}$

Paso 5.3.4

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.3.4.1

Cancela el factor común.

$f (5 x - 7) = \frac{5 x}{5}$

Paso 5.3.4.2

Divide $x$ por $1$ .

$f (5 x - 7) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 5 x - 7$ es la inversa de $f (x) = \frac{x + 7}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = 5 x - 7$