Álgebra Ejemplos

$y = \cos (\frac{1}{2} x)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \cos (\frac{1}{2} x)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\cos (\frac{1}{2} x) = 0$ .

$\cos (\frac{1}{2} x) = 0$

Paso 1.2.2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$\frac{1}{2} x = \arccos (0)$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.3.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} = \arccos (0)$

Paso 1.2.4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.4.1

El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{π}{2}$

Paso 1.2.5

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$x = π$

Paso 1.2.6

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$\frac{x}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Paso 1.2.7

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

Paso 1.2.7.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{x}{2} = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

Paso 1.2.7.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 (2 π - \frac{π}{2})$

Paso 1.2.7.2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.2.2.1

Simplifica $2 (2 π - \frac{π}{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.2.2.1.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 (2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

Paso 1.2.7.2.2.1.2

Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = 2 (\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

Paso 1.2.7.2.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 1.2.7.2.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.7.2.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$x = 2 \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 1.2.7.2.2.1.4.2

Reescribe la expresión.

$x = 2 π \cdot 2 - π$

Paso 1.2.7.2.2.1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = 4 π - π$

Paso 1.2.7.2.2.1.6

Resta $π$ de $4 π$ .

$x = 3 π$

Paso 1.2.8

Obtén el período de $\cos (\frac{1}{2} x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.8.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 1.2.8.2

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{2}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

Paso 1.2.8.3

$\frac{1}{2}$ es aproximadamente $0.5$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

Paso 1.2.8.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 2$

Paso 1.2.8.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 π$

Paso 1.2.9

El período de la función $\cos (\frac{1}{2} x)$ es $4 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $4 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π + 4 π n, 3 π + 4 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.2.10

Consolida las respuestas.

$x = π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(π + 2 π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (0))$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot 0)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \cos (\frac{1}{2} \cdot (0))$

Paso 2.2.3

Simplifica $\cos (\frac{1}{2} \cdot (0))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $0$ .

$y = \cos (0)$

Paso 2.2.3.2

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$y = 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 1)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(π + 2 π n, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $(0, 1)$

Paso 4