Álgebra Ejemplos

$\log_{3} (\frac{x}{12})$

Paso 1

Reescribe $\log_{3} (\frac{x}{12})$ como $\log_{3} (x) - \log_{3} (12)$ .

$\log_{3} (x) - \log_{3} (12)$

Paso 2

Reescribe $\log_{3} (12)$ como $\log_{3} (2^{2} \cdot 3)$ .

$\log_{3} (x) - \log_{3} (2^{2} \cdot 3)$

Paso 3

Reescribe $\log_{3} (2^{2} \cdot 3)$ como $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3)$ .

$\log_{3} (x) - (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3))$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Expande $\log_{3} (2^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$\log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (3))$

Paso 4.2

El logaritmo en base $3$ de $3$ es $1$ .

$\log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2) + 1)$

Paso 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{3} (x) - (2 \log_{3} (2)) - 1 \cdot 1$

Paso 6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - 1 \cdot 1$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log_{3} (x) - 2 \log_{3} (2) - 1$