Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 16 x + 64}{4 x^{2} - 36 x + 32}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{x^{2} - 16 x + 64}{4 x^{2} - 36 x + 32}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$4 x^{2} - 36 x + 32 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2} - 36 x + 32$ .

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Paso 2.1.1.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 36 x + 32 = 0$

Paso 2.1.1.2

Factoriza $4$ de $- 36 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 9 x) + 32 = 0$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $4$ de $32$ .

$4 x^{2} + 4 (- 9 x) + 4 \cdot 8 = 0$

Paso 2.1.1.4

Factoriza $4$ de $4 x^{2} + 4 (- 9 x)$ .

$4 (x^{2} - 9 x) + 4 \cdot 8 = 0$

Paso 2.1.1.5

Factoriza $4$ de $4 (x^{2} - 9 x) + 4 \cdot 8$ .

$4 (x^{2} - 9 x + 8) = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x^{2} - 9 x + 8$ con el método AC.

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Paso 2.1.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 8, - 1$

Paso 2.1.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$4 ((x - 8) (x - 1)) = 0$

Paso 2.1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 (x - 8) (x - 1) = 0$

Paso 2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 2.3

Establece $x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece $x - 8$ igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Paso 2.3.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 8$

Paso 2.4

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 2.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 (x - 8) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = 8, 1$

Paso 3

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = 1, x = 8$

Paso 4