Álgebra Ejemplos

$y = \sqrt[3]{8 x - 64} - 5$

Paso 1

La función principal es la forma más simple del tipo de función dado.

$y = \sqrt[3]{x}$

Paso 2

Supón que $y = \sqrt[3]{x}$ es $f (x) = \sqrt[3]{x}$ y $y = \sqrt[3]{8 x - 64} - 5$ es $g (x) = \sqrt[3]{8 x - 64} - 5$ .

$f (x) = \sqrt[3]{x}$

$g (x) = \sqrt[3]{8 x - 64} - 5$

Paso 3

La transformación de la primera ecuación a la segunda puede obtenerse mediante el cálculo de $a$ , $h$ y $k$ para cada ecuación.

$y = a \sqrt{x - h} + k$

Paso 4

Factoriza a $1$ del valor absoluto para hacer que el coeficiente de $x$ sea igual a $1$ .

$y = \sqrt{x}$

Paso 5

Factoriza a $8$ del valor absoluto para hacer que el coeficiente de $x$ sea igual a $1$ .

$y = 2 \sqrt{2} \sqrt{x - 8} - 5$

Paso 6

Obtén $a$ , $h$ y $k$ para $y = 2 \sqrt{2} \sqrt{x - 8} - 5$ .

$a = 2.82842712$

$h = 8$

$k = - 5$

Paso 7

El cambio horizontal depende del valor de $h$ . Cuando $h > 0$ , este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x + h)$ : La gráfica se desplaza hacia la izquierda $h$ unidades.

$g (x) = f (x - h)$ : La gráfica se desplaza hacia la derecha $h$ unidades.

Desplazamiento horizontal: unidades $8$ a la derecha

Paso 8

El desplazamiento vertical depende del valor de $k$ . Cuando $k > 0$ , este se describe de la siguiente manera:

$g (x) = f (x) + k$ : La gráfica se desplaza hacia arriba $k$ unidades.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Desplazamiento vertical: abajo $5$ unidades

Paso 9

El signo de $a$ describe el reflejo en el eje x. $- a$ significa que la gráfica se refleja en el eje x.

Reflejo en el eje x: ninguno

Paso 10

El valor de $a$ describe la expansión vertical o la compresión de la gráfica.

$a > 1$ es una expansión vertical (lo hace más estrecho)

$0 < a < 1$ es una compresión vertical (la hace más ancha)

Expansión vertical: expandido

Paso 11

Para obtener la transformación, compara las dos funciones y comprueba si hay un desplazamiento horizontal o vertical, reflejo en el eje x, y expansión vertical.

Función principal: $y = \sqrt[3]{x}$

Desplazamiento horizontal: unidades $8$ a la derecha

Desplazamiento vertical: abajo $5$ unidades

Reflejo en el eje x: ninguno

Expansión vertical: expandido

Paso 12