Álgebra Ejemplos

$\frac{4 y}{y^{2} - 10 y + 21} - \frac{1}{y - 7}$

Paso 1

Factoriza $y^{2} - 10 y + 21$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $21$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 7, - 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 y}{(y - 7) (y - 3)} - \frac{1}{y - 7}$

Paso 2

Para escribir $- \frac{1}{y - 7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{4 y}{(y - 7) (y - 3)} - \frac{1}{y - 7} \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{y - 7}$ por $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{4 y}{(y - 7) (y - 3)} - \frac{y - 3}{(y - 7) (y - 3)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 y - (y - 3)}{(y - 7) (y - 3)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 y - y - - 3}{(y - 7) (y - 3)}$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{4 y - y + 3}{(y - 7) (y - 3)}$

Paso 4.3

Resta $y$ de $4 y$ .

$\frac{3 y + 3}{(y - 7) (y - 3)}$

Paso 4.4

Factoriza $3$ de $3 y + 3$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{3 (y) + 3}{(y - 7) (y - 3)}$

Paso 4.4.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (y) + 3 (1)}{(y - 7) (y - 3)}$

Paso 4.4.3

Factoriza $3$ de $3 (y) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (y + 1)}{(y - 7) (y - 3)}$