Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{4} - \frac{1}{20} \leq \frac{x}{5} + 1$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.1

Resta $\frac{x}{5}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{4} - \frac{1}{20} - \frac{x}{5} \leq 1$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} - \frac{1}{20} \leq 1$

Paso 1.3

Para escribir $- \frac{x}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{20} \leq 1$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{20} \leq 1$

Paso 1.4.2

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{20} \leq 1$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{x}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{1}{20} \leq 1$

Paso 1.4.4

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{x \cdot 5}{20} - \frac{x \cdot 4}{20} - \frac{1}{20} \leq 1$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 4}{20} - \frac{1}{20} \leq 1$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 4 - 1}{20} \leq 1$

Paso 1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{5 \cdot x - x \cdot 4 - 1}{20} \leq 1$

Paso 1.7.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{5 x - 4 x - 1}{20} \leq 1$

Paso 1.8

Resta $4 x$ de $5 x$ .

$\frac{x - 1}{20} \leq 1$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $20$ .

$\frac{x - 1}{20} \cdot 20 \leq 1 \cdot 20$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x - 1}{20} \cdot 20 \leq 1 \cdot 20$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x - 1 \leq 1 \cdot 20$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $20$ por $1$ .

$x - 1 \leq 20$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \leq 20 + 1$

Paso 4.2

Suma $20$ y $1$ .

$x \leq 21$

Paso 5

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, 21]$

Paso 6