Álgebra Ejemplos

$f (x) = 5^{x - 5} - 1$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = 5^{x - 5} - 1$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $5^{x - 5} - 1 = 0$ .

$5^{x - 5} - 1 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$5^{x - 5} = 1$

Paso 1.2.3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (5^{x - 5}) = \ln (1)$

Paso 1.2.4

Expande $\ln (5^{x - 5})$ ; para ello, mueve $x - 5$ fuera del logaritmo.

$(x - 5) \ln (5) = \ln (1)$

Paso 1.2.5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (5) - 5 \ln (5) = \ln (1)$

Paso 1.2.6

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$x \ln (5) - 5 \ln (5) = 0$

Paso 1.2.7

Suma $5 \ln (5)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (5) = 5 \ln (5)$

Paso 1.2.8

Divide cada término en $x \ln (5) = 5 \ln (5)$ por $\ln (5)$ y simplifica.

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Paso 1.2.8.1

Divide cada término en $x \ln (5) = 5 \ln (5)$ por $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

Paso 1.2.8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.8.2.1

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 1.2.8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

Paso 1.2.8.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

Paso 1.2.8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.8.3.1

Cancela el factor común de $\ln (5)$ .

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Paso 1.2.8.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{5 \ln (5)}{\ln (5)}$

Paso 1.2.8.3.1.2

Divide $5$ por $1$ .

$x = 5$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(5, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = 5^{(0) - 5} - 1$

Paso 2.2

Simplifica $5^{(0) - 5} - 1$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Resta $5$ de $0$ .

$y = 5^{- 5} - 1$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{5^{5}} - 1$

Paso 2.2.1.3

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$y = \frac{1}{3125} - 1$

Paso 2.2.2

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3125}{3125}$ .

$y = \frac{1}{3125} - 1 \cdot \frac{3125}{3125}$

Paso 2.2.3

Combina $- 1$ y $\frac{3125}{3125}$ .

$y = \frac{1}{3125} + \frac{- 1 \cdot 3125}{3125}$

Paso 2.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 3125}{3125}$

Paso 2.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $3125$ .

$y = \frac{1 - 3125}{3125}$

Paso 2.2.5.2

Resta $3125$ de $1$ .

$y = \frac{- 3124}{3125}$

Paso 2.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3124}{3125}$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{3124}{3125})$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(5, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - \frac{3124}{3125})$

Paso 4