Álgebra Ejemplos

$\sqrt{7 x^{2}} \div \sqrt{3 x}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{7 x^{2}}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$7 x^{2} \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Divide cada término en $7 x^{2} \geq 0$ por $7$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $7 x^{2} \geq 0$ por $7$ .

$\frac{7 x^{2}}{7} \geq \frac{0}{7}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x^{2}}{7} \geq \frac{0}{7}$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \geq \frac{0}{7}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Divide $0$ por $7$ .

$x^{2} \geq 0$

Paso 2.2

Como el lado izquierdo tiene una potencia par, siempre es positivo para todos los números reales.

Todos los números reales

Paso 3

Establece el radicando en $\sqrt{3 x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$3 x \geq 0$

Paso 4

Divide cada término en $3 x \geq 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $3 x \geq 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{0}{3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{0}{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x \geq 0$

Paso 5

Establece el denominador en $\sqrt{7 x^{2}} \div \sqrt{3 x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{3 x} = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{3 x}}^{2} = 0^{2}$

Paso 6.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 6.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 6.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 x)}^{1} = 0^{2}$

Paso 6.2.2.1.2

Simplifica.

$3 x = 0^{2}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$3 x = 0$

Paso 6.3

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 6.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x = 0$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 0}$

Paso 8