Álgebra Ejemplos

${(4 r + t)}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema de expansión binomial para obtener cada término. El teorema del binomio establece ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(4 r)}^{4 - k} \cdot {(t)}^{k}$

Paso 2

Expande la suma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(4 r)}^{4 - 0} \cdot {(t)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(4 r)}^{4 - 1} \cdot {(t)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(4 r)}^{4 - 2} \cdot {(t)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(4 r)}^{4 - 3} \cdot {(t)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(4 r)}^{4 - 4} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 3

Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.

$1 \cdot {(4 r)}^{4} \cdot {(t)}^{0} + 4 \cdot {(4 r)}^{3} \cdot {(t)}^{1} + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica ${(4 r)}^{4}$ por $1$ .

${(4 r)}^{4} \cdot {(t)}^{0} + 4 \cdot {(4 r)}^{3} \cdot {(t)}^{1} + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $4 r$ .

$4^{4} r^{4} \cdot {(t)}^{0} + 4 \cdot {(4 r)}^{3} \cdot {(t)}^{1} + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4.3

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$256 r^{4} \cdot {(t)}^{0} + 4 \cdot {(4 r)}^{3} \cdot {(t)}^{1} + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4.4

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$256 r^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(4 r)}^{3} \cdot {(t)}^{1} + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4.5

Multiplica $256$ por $1$ .

$256 r^{4} + 4 \cdot {(4 r)}^{3} \cdot {(t)}^{1} + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4.6

Aplica la regla del producto a $4 r$ .

$256 r^{4} + 4 \cdot (4^{3} r^{3}) \cdot {(t)}^{1} + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4.7

Multiplica $4$ por $4^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.7.1

Mueve $4^{3}$ .

$256 r^{4} + 4^{3} \cdot 4 \cdot r^{3} \cdot {(t)}^{1} + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4.7.2

Multiplica $4^{3}$ por $4$ .

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Paso 4.7.2.1

Eleva $4$ a la potencia de $1$ .

$256 r^{4} + 4^{3} \cdot 4^{1} \cdot r^{3} \cdot {(t)}^{1} + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$256 r^{4} + 4^{3 + 1} \cdot r^{3} \cdot {(t)}^{1} + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4.7.3

Suma $3$ y $1$ .

$256 r^{4} + 4^{4} \cdot r^{3} \cdot {(t)}^{1} + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4.8

Simplifica $4^{4} \cdot r^{3} \cdot {(t)}^{1}$ .

$256 r^{4} + 4^{4} \cdot r^{3} \cdot t + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4.9

Eleva $4$ a la potencia de $4$ .

$256 r^{4} + 256 \cdot r^{3} \cdot t + 6 \cdot {(4 r)}^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4.10

Aplica la regla del producto a $4 r$ .

$256 r^{4} + 256 r^{3} t + 6 \cdot (4^{2} r^{2}) \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4.11

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$256 r^{4} + 256 r^{3} t + 6 \cdot (16 r^{2}) \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4.12

Multiplica $16$ por $6$ .

$256 r^{4} + 256 r^{3} t + 96 r^{2} \cdot {(t)}^{2} + 4 \cdot {(4 r)}^{1} \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4.13

Simplifica.

$256 r^{4} + 256 r^{3} t + 96 r^{2} t^{2} + 4 \cdot (4 r) \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4.14

Multiplica $4$ por $4$ .

$256 r^{4} + 256 r^{3} t + 96 r^{2} t^{2} + 16 r \cdot {(t)}^{3} + 1 \cdot {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4.15

Multiplica ${(4 r)}^{0}$ por $1$ .

$256 r^{4} + 256 r^{3} t + 96 r^{2} t^{2} + 16 r t^{3} + {(4 r)}^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4.16

Aplica la regla del producto a $4 r$ .

$256 r^{4} + 256 r^{3} t + 96 r^{2} t^{2} + 16 r t^{3} + 4^{0} r^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4.17

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$256 r^{4} + 256 r^{3} t + 96 r^{2} t^{2} + 16 r t^{3} + 1 r^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4.18

Multiplica $r^{0}$ por $1$ .

$256 r^{4} + 256 r^{3} t + 96 r^{2} t^{2} + 16 r t^{3} + r^{0} \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4.19

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$256 r^{4} + 256 r^{3} t + 96 r^{2} t^{2} + 16 r t^{3} + 1 \cdot {(t)}^{4}$

Paso 4.20

Multiplica ${(t)}^{4}$ por $1$ .

$256 r^{4} + 256 r^{3} t + 96 r^{2} t^{2} + 16 r t^{3} + t^{4}$