Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x - 4 x^{2}}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

Paso 1

Factoriza $4 x$ de $4 x - 4 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4 x$ de $4 x$ .

$\frac{4 x (1) - 4 x^{2}}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

Paso 1.2

Factoriza $4 x$ de $- 4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (1) + 4 x (- x)}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

Paso 1.3

Factoriza $4 x$ de $4 x (1) + 4 x (- x)$ .

$\frac{4 x (1 - x)}{x^{2} - 9 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 9 x + 8$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 8, - 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x - 24}{- 4 x}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} - 5 x - 24$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 8, 3$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{- 4 x}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $4 x$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $4 x$ de $- 4 x$ .

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{4 x (- 1)}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 x (1 - x)}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{4 x \cdot - 1}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 - x}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{- 1}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 8$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 - x}{(x - 8) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 8) (x + 3)}{- 1}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 - x}{x - 1} \cdot \frac{x + 3}{- 1}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{1 - x}{x - 1}$ por $\frac{x + 3}{- 1}$ .

$\frac{(1 - x) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $1 - x$ y $x - 1$ .

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Paso 4.4.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - x) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Paso 4.4.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - (x)) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Paso 4.4.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + x) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Paso 4.4.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Paso 4.4.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - 1) (x + 3)}{(x - 1) \cdot - 1}$

Paso 4.4.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (x + 3)}{- 1}$

Paso 4.4.7

Mueve el negativo del denominador de $\frac{- 1 (x + 3)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 (x + 3))$

Paso 4.5

Reescribe $- 1 \cdot (- 1 (x + 3))$ como $- (- 1 (x + 3))$ .

$- (- 1 (x + 3))$

Paso 4.6

Aplica la propiedad distributiva.

$- (- 1 x - 1 \cdot 3)$

Paso 4.7

Simplifica la expresión.

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Paso 4.7.1

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$- (- x - 1 \cdot 3)$

Paso 4.7.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- (- x - 3)$

Paso 4.8

Aplica la propiedad distributiva.

$- - x - - 3$

Paso 5

Multiplica $- - x$ .

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Paso 5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x - - 3$

Paso 5.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x - - 3$

Paso 6

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$x + 3$