Álgebra Ejemplos

$- 6 x = 3 x^{2} + 1$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $3 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 x - 3 x^{2} = 1$

Paso 1.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 x - 3 x^{2} - 1 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = - 6$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 1)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 1$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot - 1}}{2 \cdot - 3}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 12}}{2 \cdot - 3}$

Paso 4.1.3

Resta $12$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot - 3}$

Paso 4.1.4

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 3}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot - 3}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{- 6}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{6}}{- 6}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{6}}{- 3}$

Paso 4.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{6}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{6}}{3}$

Forma decimal:

$x = - 1.81649658 \dots, - 0.18350341 \dots$