Álgebra Ejemplos

$f (x) = - 4 x^{2} + 10 x - 8$

Paso 1

Establece $- 4 x^{2} + 10 x - 8$ igual a $0$ .

$- 4 x^{2} + 10 x - 8 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Factoriza $- 2$ de $- 4 x^{2} + 10 x - 8$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 4 x^{2}$ .

$- 2 (2 x^{2}) + 10 x - 8 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $- 2$ de $10 x$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x) - 8 = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 2$ de $- 8$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $- 2$ de $- 2 (2 x^{2}) - 2 (- 5 x)$ .

$- 2 (2 x^{2} - 5 x) - 2 \cdot 4 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (2 x^{2} - 5 x) - 2 (4)$ .

$- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$

Paso 2.2

Divide cada término en $- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 (2 x^{2} - 5 x + 4)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $2 x^{2} - 5 x + 4$ por $1$ .

$2 x^{2} - 5 x + 4 = \frac{0}{- 2}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$2 x^{2} - 5 x + 4 = 0$

Paso 2.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 5$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5

Simplifica.

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $4$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 32}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.3

Resta $32$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (7)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

Paso 2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + i \sqrt{7}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{7}}{4}$

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{7}}{4}$

Paso 3