Álgebra Ejemplos

$\frac{9}{20 m^{4} + 100 m^{3}} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 m + 5}$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $20 m^{3}$ de $20 m^{4} + 100 m^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $20 m^{3}$ de $20 m^{4}$ .

$\frac{9}{20 m^{3} (m) + 100 m^{3}} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 m + 5}$

Paso 1.1.2

Factoriza $20 m^{3}$ de $100 m^{3}$ .

$\frac{9}{20 m^{3} (m) + 20 m^{3} (5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 m + 5}$

Paso 1.1.3

Factoriza $20 m^{3}$ de $20 m^{3} (m) + 20 m^{3} (5)$ .

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 m + 5}$

Paso 1.2

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ y cuya suma es $b = 16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Factoriza $16$ de $16 m$ .

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 16 (m) + 5}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $16$ como $1$ más $15$

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + (1 + 15) m + 5}$

Paso 1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + 1 m + 15 m + 5}$

Paso 1.2.1.4

Multiplica $m$ por $1$ .

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{3 m^{2} + m + 15 m + 5}$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{(3 m^{2} + m) + 15 m + 5}$

Paso 1.2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{m (3 m + 1) + 5 (3 m + 1)}$

Paso 1.2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 m + 1$ .

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} - \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 m + 1}{3 m + 1}$ .

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} \cdot \frac{3 m + 1}{3 m + 1} - \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{20 m^{3}}{20 m^{3}}$ .

$\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)} \cdot \frac{3 m + 1}{3 m + 1} - \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)} \cdot \frac{20 m^{3}}{20 m^{3}}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $20 (m + 5) (3 m + 1) m^{3}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Multiplica $\frac{9}{20 m^{3} (m + 5)}$ por $\frac{3 m + 1}{3 m + 1}$ .

$\frac{9 (3 m + 1)}{20 m^{3} (m + 5) (3 m + 1)} - \frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)} \cdot \frac{20 m^{3}}{20 m^{3}}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2 m^{2}}{(3 m + 1) (m + 5)}$ por $\frac{20 m^{3}}{20 m^{3}}$ .

$\frac{9 (3 m + 1)}{20 m^{3} (m + 5) (3 m + 1)} - \frac{2 m^{2} (20 m^{3})}{(3 m + 1) (m + 5) (20 m^{3})}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $20 m^{3} (m + 5) (3 m + 1)$ .

$\frac{9 (3 m + 1)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)} - \frac{2 m^{2} (20 m^{3})}{(3 m + 1) (m + 5) (20 m^{3})}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $(3 m + 1) (m + 5) (20 m^{3})$ .

$\frac{9 (3 m + 1)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)} - \frac{2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 (3 m + 1) - 2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 (3 m) + 9 \cdot 1 - 2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{27 m + 9 \cdot 1 - 2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Paso 6.3

Multiplica $9$ por $1$ .

$\frac{27 m + 9 - 2 m^{2} (20 m^{3})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Paso 6.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{27 m + 9 - 2 \cdot 20 m^{2} m^{3}}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Paso 6.5

Multiplica $m^{2}$ por $m^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.5.1

Mueve $m^{3}$ .

$\frac{27 m + 9 - 2 \cdot 20 (m^{3} m^{2})}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Paso 6.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{27 m + 9 - 2 \cdot 20 m^{3 + 2}}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Paso 6.5.3

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{27 m + 9 - 2 \cdot 20 m^{5}}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Paso 6.6

Multiplica $- 2$ por $20$ .

$\frac{27 m + 9 - 40 m^{5}}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Paso 6.7

Reordena los términos.

$\frac{- 40 m^{5} + 27 m + 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Paso 7

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $- 40 m^{5}$ .

$\frac{- (40 m^{5}) + 27 m + 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Paso 7.2

Factoriza $- 1$ de $27 m$ .

$\frac{- (40 m^{5}) - (- 27 m) + 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- (40 m^{5}) - (- 27 m)$ .

$\frac{- (40 m^{5} - 27 m) + 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Paso 7.4

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (40 m^{5} - 27 m) - 1 (- 9)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Paso 7.5

Factoriza $- 1$ de $- (40 m^{5} - 27 m) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (40 m^{5} - 27 m - 9)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Paso 7.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.6.1

Reescribe $- (40 m^{5} - 27 m - 9)$ como $- 1 (40 m^{5} - 27 m - 9)$ .

$\frac{- 1 (40 m^{5} - 27 m - 9)}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$

Paso 7.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{40 m^{5} - 27 m - 9}{20 m^{3} (3 m + 1) (m + 5)}$