Álgebra Ejemplos

$f (x) = 3 x^{2} - 3 x + 5$

Paso 1

Establece $3 x^{2} - 3 x + 5$ igual a $0$ .

$3 x^{2} - 3 x + 5 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.2

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 3$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 5)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 3 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Paso 2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 12 \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $5$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 60}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.3

Resta $60$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 51}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.4

Reescribe $- 51$ como $- 1 (51)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 51}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (51)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{51}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{51}}{6}$

Paso 2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + i \sqrt{51}}{6}, \frac{3 - i \sqrt{51}}{6}$

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{51}}{6}$

Paso 3