Álgebra Ejemplos

$3 x = 9 x^{2} - 10$

Paso 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $9 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - 9 x^{2} = - 10$

Paso 1.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x - 9 x^{2} + 10 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = - 9$ , $b = 3$ y $c = 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot 10)}}{2 \cdot - 9}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 9 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 9 \cdot 10$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 36 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $36$ por $10$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 360}}{2 \cdot - 9}$

Paso 4.1.3

Suma $9$ y $360$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{369}}{2 \cdot - 9}$

Paso 4.1.4

Reescribe $369$ como $3^{2} \cdot 41$ .

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Paso 4.1.4.1

Factoriza $9$ de $369$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 (41)}}{2 \cdot - 9}$

Paso 4.1.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 41}}{2 \cdot - 9}$

Paso 4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{41}}{2 \cdot - 9}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 \sqrt{41}}{- 18}$

Paso 4.3

Simplifica $\frac{- 3 \pm 3 \sqrt{41}}{- 18}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{6}$

Forma decimal:

$x = 1.23385403 \dots, - 0.90052070 \dots$