Álgebra Ejemplos

$P (c) = - 12 c^{2} + 120 c$

Paso 1

El máximo de una función cuadrática se produce en $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ es negativa, el valor máximo de la función es $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $c = a c^{2} + b c + c$ ocurre en $c = - \frac{b}{2 a}$

Paso 2

Obtén el valor de $c = - \frac{b}{2 a}$ .

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Paso 2.1

Sustituye los valores de $a$ y $b$ .

$c = - \frac{120}{2 (- 12)}$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$c = - \frac{120}{2 (- 12)}$

Paso 2.3

Simplifica $- \frac{120}{2 (- 12)}$ .

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $120$ y $2$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $2$ de $120$ .

$c = - \frac{2 \cdot 60}{2 \cdot - 12}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot - 12$ .

$c = - \frac{2 \cdot 60}{2 (- 12)}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$c = - \frac{2 \cdot 60}{2 \cdot - 12}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$c = - \frac{60}{- 12}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $60$ y $- 12$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $12$ de $60$ .

$c = - \frac{12 (5)}{- 12}$

Paso 2.3.2.2

Mueve el negativo del denominador de $\frac{5}{- 1}$ .

$c = - (- 1 \cdot 5)$

Paso 2.3.3

Multiplica $- (- 1 \cdot 5)$ .

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$c = - - 5$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$c = 5$

Paso 3

Evalúa $f (5)$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $c$ con $5$ en la expresión.

$P (5) = - 12 {(5)}^{2} + 120 (5)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$P (5) = - 12 \cdot 25 + 120 (5)$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 12$ por $25$ .

$P (5) = - 300 + 120 (5)$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $120$ por $5$ .

$P (5) = - 300 + 600$

Paso 3.2.2

Suma $- 300$ y $600$ .

$P (5) = 300$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $300$ .

$300$

Paso 4

Usa los valores $x$ y $y$ para obtener dónde ocurre el máximo.

$(5, 300)$

Paso 5