Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{2} \log_{5} (16) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{1}{2} \log_{5} (16)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (16^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Paso 1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\log_{5} ({(4^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Paso 1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{5} (4^{2 (\frac{1}{2})}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{5} (4^{1}) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Paso 1.5

Evalúa el exponente.

$\log_{5} (4) - 3 \log_{5} (x) + 4 \log_{5} (y)$

Paso 1.6

Simplifica $- 3 \log_{5} (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + 4 \log_{5} (y)$

Paso 1.7

Simplifica $4 \log_{5} (y)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{5} (4) - \log_{5} (x^{3}) + \log_{5} (y^{4})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}}) + \log_{5} (y^{4})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (\frac{4}{x^{3}} y^{4})$

Paso 4

Combina $\frac{4}{x^{3}}$ y $y^{4}$ .

$\log_{5} (\frac{4 y^{4}}{x^{3}})$