Álgebra Ejemplos

$\frac{3}{5 x^{2} - 20 x} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 28}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $5 x$ de $5 x^{2} - 20 x$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $5 x$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{3}{5 x (x) - 20 x} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 28}$

Paso 1.1.2

Factoriza $5 x$ de $- 20 x$ .

$\frac{3}{5 x (x) + 5 x (- 4)} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 28}$

Paso 1.1.3

Factoriza $5 x$ de $5 x (x) + 5 x (- 4)$ .

$\frac{3}{5 x (x - 4)} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 28}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} + 3 x - 28$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 28$ y cuya suma es $3$ .

$- 4, 7$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3}{5 x (x - 4)} + \frac{2}{(x - 4) (x + 7)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{3}{5 x (x - 4)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3}{5 x (x - 4)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{2}{(x - 4) (x + 7)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{2}{(x - 4) (x + 7)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{3}{5 x (x - 4)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} + \frac{2}{(x - 4) (x + 7)} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $5 x (x - 4) (x + 7)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{3}{5 x (x - 4)}$ por $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3 (x + 7)}{5 x (x - 4) (x + 7)} + \frac{2}{(x - 4) (x + 7)} \cdot \frac{5 x}{5 x}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{2}{(x - 4) (x + 7)}$ por $\frac{5 x}{5 x}$ .

$\frac{3 (x + 7)}{5 x (x - 4) (x + 7)} + \frac{2 (5 x)}{(x - 4) (x + 7) (5 x)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $5 x (x - 4) (x + 7)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{5 x (x + 7) (x - 4)} + \frac{2 (5 x)}{(x - 4) (x + 7) (5 x)}$

Paso 4.4

Reordena los factores de $(x - 4) (x + 7) (5 x)$ .

$\frac{3 (x + 7)}{5 x (x + 7) (x - 4)} + \frac{2 (5 x)}{5 x (x + 7) (x - 4)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 (x + 7) + 2 (5 x)}{5 x (x + 7) (x - 4)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 7 + 2 \cdot 5 x}{5 x (x + 7) (x - 4)}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{3 x + 21 + 2 \cdot 5 x}{5 x (x + 7) (x - 4)}$

Paso 6.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{3 x + 21 + 10 x}{5 x (x + 7) (x - 4)}$

Paso 6.4

Suma $3 x$ y $10 x$ .

$\frac{13 x + 21}{5 x (x + 7) (x - 4)}$