Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 81}{\sqrt{x} - 3}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{\sqrt{x} - 3}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$

Paso 2

Multiplica $\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$ por $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3} \cdot \frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{(x + 9) (x - 9)}{\sqrt{x} - 3}$ por $\frac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3) (\sqrt{x} + 3)}$

Paso 3.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 3 - 3 \sqrt{x} - 9}$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9}$

Paso 3.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9}$

Paso 3.3.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

Paso 3.3.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{\frac{2}{2}} - 9}$

Paso 3.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x^{1} - 9}$

Paso 3.3.5

Simplifica.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x - 9}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $x - 9$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 9) (x - 9) (\sqrt{x} + 3)}{x - 9}$

Paso 3.4.2

Divide $(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$ por $1$ .

$(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$

Paso 4

Expande $(x + 9) (\sqrt{x} + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (\sqrt{x} + 3) + 9 (\sqrt{x} + 3)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \sqrt{x} + x \cdot 3 + 9 (\sqrt{x} + 3)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \sqrt{x} + x \cdot 3 + 9 \sqrt{x} + 9 \cdot 3$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x \sqrt{x} + 3 \cdot x + 9 \sqrt{x} + 9 \cdot 3$

Paso 5.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$x \sqrt{x} + 3 x + 9 \sqrt{x} + 27$