Álgebra Ejemplos

$(3 n^{2} + 2 n + 4) (2 n - 1)$

Paso 1

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Expande $(3 n^{2} + 2 n + 4) (2 n - 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$3 n^{2} (2 n) + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \cdot 2 n^{2} n + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.2

Multiplica $n^{2}$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $n$ .

$3 \cdot 2 (n \cdot n^{2}) + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $n$ por $n^{2}$ .

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Paso 3.1.2.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$3 \cdot 2 (n^{1} n^{2}) + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \cdot 2 n^{1 + 2} + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$3 \cdot 2 n^{3} + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 n^{3} + 3 n^{2} \cdot - 1 + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 2 n (2 n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 2 \cdot 2 n \cdot n + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.6

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.6.1

Mueve $n$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 2 \cdot 2 (n \cdot n) + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 2 \cdot 2 n^{2} + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 4 n^{2} + 2 n \cdot - 1 + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.8

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 4 n^{2} - 2 n + 4 (2 n) + 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.9

Multiplica $2$ por $4$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 4 n^{2} - 2 n + 8 n + 4 \cdot - 1$

Paso 3.1.10

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$6 n^{3} - 3 n^{2} + 4 n^{2} - 2 n + 8 n - 4$

Paso 3.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.1

Suma $- 3 n^{2}$ y $4 n^{2}$ .

$6 n^{3} + n^{2} - 2 n + 8 n - 4$

Paso 3.2.2

Suma $- 2 n$ y $8 n$ .

$6 n^{3} + n^{2} + 6 n - 4$