Álgebra Ejemplos

$\frac{x^{2} - 14 x + 33}{x^{2} - 6 x - 55} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $x^{2} - 14 x + 33$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $33$ y cuya suma es $- 14$ .

$- 11, - 3$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{x^{2} - 6 x - 55} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} - 6 x - 55$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 55$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 11, 5$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x + 5)} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $x - 11$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 11) (x - 3)}{(x - 11) (x + 5)} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x^{2} + 15 x}$

Paso 1.4

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2} + 15 x$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x) + 15 x}$

Paso 1.4.2

Factoriza $3 x$ de $15 x$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x) + 3 x (5)}$

Paso 1.4.3

Factoriza $3 x$ de $3 x (x) + 3 x (5)$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{x - 3}{x + 5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{x - 3}{x + 5} \cdot \frac{3 x}{3 x} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 5) \cdot 3 x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{x - 3}{x + 5}$ por $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{(x - 3) (3 x)}{(x + 5) (3 x)} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $(x + 5) (3 x)$ .

$\frac{(x - 3) (3 x)}{3 x (x + 5)} - \frac{5}{3 x (x + 5)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(x - 3) (3 x) - 5}{3 x (x + 5)}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x \cdot 3 - 3 \cdot 3) x - 5}{3 x (x + 5)}$

Paso 5.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{(3 \cdot x - 3 \cdot 3) x - 5}{3 x (x + 5)}$

Paso 5.3

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{(3 \cdot x - 9) x - 5}{3 x (x + 5)}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x \cdot x - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$

Paso 5.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$

Paso 5.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 9 x - 5}{3 x (x + 5)}$