Álgebra Ejemplos

$\frac{x}{x - 2} > 0$

Paso 1

Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 3

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 0$

$x = 2$

Paso 4

Consolida las soluciones.

$x = 0, 2$

Paso 5

Obtén el dominio de $\frac{x}{x - 2}$ .

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Paso 5.1

Establece el denominador en $\frac{x}{x - 2}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x - 2 = 0$

Paso 5.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 5.3

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$\frac{- 2}{(- 2) - 2} > 0$

Paso 7.1.3

$0.5$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $0 < x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $1$ en la desigualdad original.

$\frac{1}{(1) - 2} > 0$

Paso 7.2.3

$- 1$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$\frac{4}{(4) - 2} > 0$

Paso 7.3.3

$2$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadero

$x < 0$ Verdadero

$0 < x < 2$ Falso

$x > 2$ Verdadero

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < 0$ o $x > 2$

Paso 9

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, 0) \cup (2, \infty)$

Paso 10